【題目】設有關于x的一元二次方程.

（1）若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程沒有實根的概率.

（2）若a是從區(qū)間內(nèi)任取的一個數(shù)，，求上述方程沒有實根的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意求得所有的共個，其中滿足條件的有個，根據(jù)古典概型的公式，得到所求概率；

（2）得到所有基本事件所構成的區(qū)域，和所求事件的區(qū)域，根據(jù)長度型幾何概型公式，得到所求概率.

（1）設事件為“方程無實根”，

因為，，

所以當，即時，方程無實根，

所有的共個：，，，，，

，，，，，，.

事件包含個事件：，，.

根據(jù)古典概型的概率公式可得事件發(fā)生的概率為.

（2）設事件為“方程無實根”

所有基本事件構成的區(qū)域為，

為長度為的一條線段，

滿足事件的區(qū)域為，

即，

為長度為的一條線段，

根據(jù)幾何概型的概率公式，

得事件發(fā)生的概率為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在上滿足恒成立.

（1）求實數(shù)的值；

（2）令在上的最小值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為.設過點的直線與橢圓相交于不同兩點， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）已知點，證明：當直線變化時，總有TA與的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為，.

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將，，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進步，截至2018年底，中國鐵路運營里程達13,2萬千米，這個數(shù)字比1949年增長了5倍；高鐵運營里程突破2.9萬千米，占世界高鐵運營里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中國高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬平方千米）.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

高鐵密度

9.75

11.49

17.14

20.66

22.92

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關系式（為大于0的常數(shù)）若對兩邊取自然對數(shù)，得到，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關.

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關于x的回歸方程（保留到小數(shù)點后一位）；

（2）利用（1）的結論，預測到哪一年高鐵密度會超過30千米/平方千米.

參考公式設具有線性相關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)為，

則回歸方程的系數(shù)：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點，現(xiàn)沿進行翻折，使得與重合，得到如圖所示的四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若是等邊三角形，求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點，在上，且，則下述結論：①；②；③平面平面：④異面直線與所成角為其中正確命題的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋中裝有個白球和個黑球，下列事件中，是獨立事件的是（ ）

A.第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球

B.摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

C.摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

D.一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年諾貝爾獎陸續(xù)揭曉，北京時間10月2日17：30首先公布了生理學和醫(yī)學獎，獲獎者分別是三位美國科學家霍爾（Jeffrey C. Hall）、羅斯巴什（Michael Rosbash）和楊（Michael W. Ymmg），以表彰他們“發(fā)現(xiàn)控制生理節(jié)律的分子機制”.通過他們的研究成果發(fā)現(xiàn)，人類每天睡眠時間在7-9小時為最佳狀態(tài).從某大學隨機挑選了100名學生（男生、女生各50名）做睡眠時間統(tǒng)計調(diào)查，調(diào)查結果如下：

睡眠時間（小時）

男生

5

6

12

12

8

5

2

女生

0

2

6

18

12

10

2

請根據(jù)上面表格回答下列問題：

（1）請分別估計出該校男生和女生的平均睡眠時間；

（2）從此樣本中的睡眠狀態(tài)最佳的學生中按性別分層抽樣抽取5人，再將5人隨機分成兩部分，一部分有3人進行深度睡眠時間測試，另一部分有2人進行入睡速度測試，求恰有一個男生進行深度睡眠時間測試的概率.

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