【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點，現(xiàn)沿進(jìn)行翻折，使得與重合，得到如圖所示的四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若是等邊三角形，求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）利用余弦定理求得的長，由此利用勾股定理證得，從而得到、，由此證得平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值.

（1）證明：∵是線段的中點，∴，

在中，由余弦定理得，

，

∴，∵，

∴，∴，，，

∵平面，平面，

∴平面.

（2）取的中點，以為坐標(biāo)原點，過點與平行的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)軸與交于點，

∵，∴，

易知，∴，

則，，，，

，，，，

∵平面，

∴可取平面的法向量，

設(shè)平面的法向量，平面和平面所成的銳二面角為，

則，∴，得，

令，則，從而，

故平面和平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時，0≤f(x)≤1；當(dāng)x∈(0，π)且x≠時， ，則函數(shù)y=f(x)-|sinx|在區(qū)間上的零點個數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓：上頂點為，右頂點為，離心率，圓：與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，，為橢圓上的三個動點，直線，，的斜率分別為.

（i）若的中點為，求直線的方程；

（ii）若，證明：直線過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某大學(xué)中隨機(jī)選取7名女大學(xué)生，其身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如下表：

編號

1

2

3

4

5

6

7

身高x

163

164

165

166

167

168

169

體重y

52

52

53

55

54

56

56

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析這7名女大學(xué)生的身高和體重的變化，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.

（1）若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程沒有實根的概率.

（2）若a是從區(qū)間內(nèi)任取的一個數(shù)，，求上述方程沒有實根的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正所在平面垂直平面，且邊在平面內(nèi)，過、分別作兩個平面、（與正所在平面不重合），則以下結(jié)論錯誤的是( )

A.存在平面與平面，使得它們的交線和直線所成角為

B.直線與平面所成的角不大于

C.平面與平面所成銳二面角不小于

D.平面與平面所成銳二面角不小于

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十四屆全國冬季運動會召開期間，某校舉行了“冰上運動知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求、、的值及隨機(jī)抽取一考生其成績不低于70分的概率；

（2）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識”志愿活動，并指定2名負(fù)責(zé)人，求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

15

0.15

第2組

35

0.35

第3組

b

0.20

第4組

20

第5組

10

0.1

合計

1.00

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時，若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案