【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中,為的中點(diǎn),在上,且,則下述結(jié)論:①;②;③平面平面:④異面直線(xiàn)與所成角為其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
設(shè)出棱長(zhǎng),通過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直判斷直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行,推出①的正誤;判斷是的中點(diǎn)推出②正的誤;利用直線(xiàn)與平面垂直推出平面與平面垂直推出③正的誤;建立空間直角坐標(biāo)系求出異面直線(xiàn)與所成角判斷④的正誤.
解:不妨設(shè)棱長(zhǎng)為:2,對(duì)于①連結(jié),則,即與不垂直,又,①不正確;
對(duì)于②,連結(jié),,在中,,而,是的中點(diǎn),所以,②正確;
對(duì)于③由②可知,在中,,連結(jié),易知,而在中,,,
即,又,面,平面平面,③正確;
以為坐標(biāo)原點(diǎn),平面上過(guò)點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)為軸,所在的直線(xiàn)為軸,所在的直線(xiàn)為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系;
, ,, , , ;
, ;
異面直線(xiàn)與所成角為,,故.④不正確.
故選:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下面類(lèi)比推理:
①“若2a<2b,則a<b”類(lèi)比推出“若a2<b2,則a<b”;
②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”類(lèi)比推出“ (c≠0)”;
③“a,b∈R,若a-b=0,則a=b”類(lèi)比推出“a,b∈C,若a-b=0,則a=b”;
④“a,b∈R,若a-b>0,則a>b”類(lèi)比推出“a,b∈C,若a-b>0,則a>b(C為復(fù)數(shù)集)”.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.
(1)若拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn),求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)(m是大于零的常數(shù)),若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于 兩點(diǎn),,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程沒(méi)有實(shí)根的概率.
(2)若a是從區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),,求上述方程沒(méi)有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第十四屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)召開(kāi)期間,某校舉行了“冰上運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽”,為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿(mǎn)分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:
(1)求、、的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概率;
(2)若從成績(jī)較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識(shí)”志愿活動(dòng),并指定2名負(fù)責(zé)人,求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 15 | 0.15 | |
第2組 | 35 | 0.35 | |
第3組 | b | 0.20 | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | 0.1 | |
合計(jì) | 1.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.
(1)若為真命題,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),一條直線(xiàn)與圓相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
(1)設(shè),求的表達(dá)式;
(2)若,求直線(xiàn)的方程;
(3)若,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若在R上單調(diào)遞增,求正數(shù)a的取值范圍;
(2)若f(x)在處導(dǎo)數(shù)相等,證明:;
(3)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)于任意,若,則直線(xiàn)與曲線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)(注:當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)).
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