給定：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使a1．a(chǎn)2．a(chǎn)3ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做數(shù)列{an}的“企盼數(shù)”，則區(qū)間[1，2013]內(nèi)所有“企盼數(shù)”的和為（　�。�
A、2026B、2024
C、2028D、2014
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：用換底公式與疊乘法把a1•a2•a3…ak化為log2（k+2），再根據(jù)a1•a2•a3…ak為整數(shù)，得k=2n-2，由區(qū)間[1，2013]確定n的取值，求出所有的企盼數(shù)的和．
解答： 解：∵an=logn+1（n+2）=
log2(n+2)
log2(n+1)
，（n∈N*），
∴a1•a2•a3…ak=
log23
log22
•
log24
log23
•
log25
log24
…
log2(k+2)
log2(k+1)
=log2（k+2），
又∵a1•a2•a3…ak為整數(shù)，
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2；
又k∈[1，2013]，∴1≤2n-2≤2013，∴取2≤n≤10；
∴區(qū)間[1，2013]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為：
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
22-211
1-2
-2×9=2026；
故選：A．
點評：本題考查了新定義下的數(shù)列求和、換底公式以及疊乘法等知識，是易錯題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=an+n，則a20=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan+1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件．
（2）“a=2”是“函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件．
（3）已知命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：?x∈[1，2]，使得x2-1≥0．則p1∧p2是真命題．
（4）設a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=1，b=
3
．則A=30°是B=60°的必要不充分條件．
其中真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在線性約束條件
x-y≥0
3x-y-6≤0
x+y-2≥o
下，目標函數(shù)z=2x+y的最小值是．（　　）
A、9B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={1，sinx-y}，B={y-cosx，1}，且A=B，求：
（1）y=f（x）的解析表達式；
（2）y=f（x）的最小正周期和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-1），
b
=（1，k）．
（1）若
a
⊥
b
，求實數(shù)k的值；
（2）若＜
a
，
b
＞=
π
3
，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（0，2π），且sinα+cosα=-
7
5
，則tanα=（　�。�
A、±
3
4
B、
3
4
或
4
3
C、
4
3
D、±
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題：?x＜0，0＜2x＜1，則￢p為（　�。�
A、?x＜0，2x≤0或2x≥1
B、?x≥0，2x≤0或2x≥1
C、?x≥0，0＜2x＜1
D、?x＜0，2x≤0或2x≥1

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