Question

在數列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=a_n+n，則a₂₀=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由a_n+1-a_n=n，得a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+（a_n-2+a_n-3）+…+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁=

n(n-1)

2

+2，由此能求出a₂₀．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=a_n+n，
∴a_n+1-a_n=n，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+（a_n-2+a_n-3）+…+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁
=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1+2
=

n(n-1)

2

+2，
∴a₂₀=

20×19

2

+2=192．
故答案為：192．

點評：本題考查數列的第20項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法的合理運用．