【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且當x∈[0， ]時，f（x）的最小值為2．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）先將函數(shù)y=f （x） 的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的 ，再將所得的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0， ]上所有根之和．

【答案】解：（Ⅰ）f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a=cos2x+ sin2x+a+1

所以f（x）=2sin（2x+ ）+a+1，因為x∈[0， ]，所以2x+ ∈[ ， ]．

f（x）min=﹣1+a+1=2，所以a=2．…

（Ⅱ）依題意得g（x）=2sin（4x﹣ ）+3，由g（x）=4得sin（4x﹣ ）=

4x﹣ =2kπ+ 或4x﹣ =2kπ+

所以x=

所以，所有根的和為 ．…


【解析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡后，再根據(jù)三角函數(shù)的值域及f（x）的最小值求得a的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換特點得到函數(shù)y=g（x）的具體方程，再根據(jù)三角函數(shù)的求值得到方程g（x）=4在區(qū)間[0， π 2 ]上所有根，最后求和即可.
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：x+ y﹣c=0（c＞0）為公海與領海的分界線，一艘巡邏艇在O處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°海面上A處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪B航行，以使上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄．
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；
（2）若O與公海的最近距離20海里，要保證在領海內捕獲走私船（即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不想交）．則O，A之間的最遠距離是多少海里？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐E﹣ABCD中，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= ，EC⊥BD，底面四邊形是個圓內接四邊形，且AC是圓的直徑．

（1）求證：平面BED⊥平面ABCD；
（2）點P是平面ABE內一點，滿足DP∥平面BEC，求直線DP與平面ABE所成角的正弦值的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為函數(shù)g（x）到函數(shù)h（x）在區(qū)間D上的“任性函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在區(qū)間[1，e]上的“任性函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F1和F2為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（　　）
A.y=± x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2， ）．
（1）求點A，B，C，D的直角坐標；
（2）設P為C1上任意一點，求t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2；數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且滿足b1=1，b2=2， ．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得 恰為數(shù)列{bn}中的一項？若存在，求所有滿足要求的bn；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于n維向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若對任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，則稱A為n維T向量．對于兩個n維T向量A，B，定義 ．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）現(xiàn)有一個5維T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且滿足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足 ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案