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【題目】已知曲線C1的參數方程是 （φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2， ）．
（1）求點A，B，C，D的直角坐標；
（2）設P為C1上任意一點，求t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

【答案】
（1）解：點A，B，C，D的極坐標為

點A，B，C，D的直角坐標為


（2）設P（x0，y0），則 為參數）

t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ

∵sin2φ∈[0，1]

∴t∈[32，52]


【解析】（1）先根據題意確定點A，B，C，D的極坐標，再轉化為對應的直角坐標；（2）先利用參數方程設出點P的坐標，再利用三角函數求得t的取值范圍.
【考點精析】利用橢圓的參數方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓的參數方程可表示為．

練習冊系列答案
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【題目】某樂隊參加一戶外音樂節(jié)，準備從3首原創(chuàng)新曲和5首經典歌曲中隨機選擇4首進行演唱．
（1）求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數為a（a為常數），演唱一首經典歌曲觀眾與樂隊的互動指數為2a，求觀眾與樂隊的互動指數之和X的概率分布及數學期望．

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【題目】已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若滿足g（x）=﹣1的x有四個，則t的取值范圍是 ．

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【題目】已知橢圓C： 經過點 ，左右焦點分別為F1、F2 ， 圓x2+y2=2與直線x+y+b=0相交所得弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設Q是橢圓C上不在x軸上的一個動點，O為坐標原點，過點F2作OQ的平行線交橢圓C于M、N兩個不同的點
⑴試探究 的值是否為一個常數？若是，求出這個常數；若不是，請說明理由．
⑵記△QF2M的面積為S1 ， △OF2N的面積為S2 ， 令S=S1+S2 ， 求S的最大值．

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【題目】已知函數f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且當x∈[0， ]時，f（x）的最小值為2．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）先將函數y=f （x） 的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的 ，再將所得的圖象向右平移 個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0， ]上所有根之和．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與
圓O：x2+y2=4交于點A，B，與圓M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1交于點C，D．

（1）若 ，求CD的長；
（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

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【題目】當實數x，y滿足 時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數a的取值范圍是 ．

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【題目】小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）．
（1）大貨車運輸到第幾年年底，該車運輸累計收入超過總支出？
（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入﹣總支出）

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【題目】已知函數f（x）=nx﹣xn ， x∈R，其中n∈N ， 且n≥2．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=a（a為實數）有兩個正實數根x1 ， x2 ， 求證：|x2﹣x1|＜ +2．

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