Question

13．對于函數(shù)f（x）=sin2x，下列說法錯誤的是①③④．
①f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是遞增的；
②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
③f（x）的最小正周期為2π；
④f（x）的最大值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=sin2x的圖象與性質(zhì)，對題目中的命題進行分析、判斷即可．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=sin2x，
①∵x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），∴2x∈（$\frac{π}{2}$，π），∴函數(shù)f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是遞減的，命題錯誤；
②∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，命題正確；
③∵T=$\frac{2π}{2}$=π，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π，命題錯誤；
④∵x=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值1，∴命題錯誤．
綜上，錯誤的說法是①③④．
故答案為：①③④．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．