Question

3．在（2x+$\frac{4}{y}$-5）⁹的展開式中，不含x的各項(xiàng)系數(shù)之和為-1．

Answer 1

分析 先將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問題，再利用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)和．

解答 解：（2x+$\frac{4}{y}$-5）⁹=[2x+（$\frac{4}{y}$-5）]⁹展開式中，
通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{9}^{r}$•（2x）^9-r•${（\frac{4}{y}-5）}^{r}$，
令r=9，得展開式中不含x項(xiàng)，
所以在（$\frac{4}{y}$-5）⁹的展開式中，
令y=1，可得（$\frac{4}{y}$-5）⁹的各項(xiàng)系數(shù)之和為（-1）⁹=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查了利用賦值法求展開式中各項(xiàng)系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．