Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≥4}\\{f（x+1）\;\;，x＜4}\end{array}}$，則f（2+log₂3）的值為（　�。�

• A． 24
• B． 16
• C． 12
• D． 8

Answer 1

分析 運用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得2+log₂3＜4，3+log₂3＞4，代入對應(yīng)的解析式，運用對數(shù)的恒等式，計算即可得到所求值．

解答 解：由f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≥4}\\{f（x+1）\;\;，x＜4}\end{array}}$，
由2+log₂3＜4，
可得f（2+log₂3）=f（3+log₂3），
由3+log₂3＞4，
可得f（3+log₂3）=2${\;}^{3+lo{g}_{2}3}$=2³•2^log₂3=8•3=24．
故選：A．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，以及對數(shù)恒等式的運用，屬于基礎(chǔ)題．