（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)。證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
略
（1），，橢圓方程為。
…………………………………………………………4分
（2），設(shè)，則。
直線：，即，……………………………6分
代入橢圓得
�！�8分
，。
，………………………………………………10分
（定值）。
…………………………………………………………12分
（3）設(shè)存在滿足條件，則。
，，…………………………14分
則由得 ，從而得。
存在滿足條件�！�16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知過(guò)點(diǎn)A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；      
（2）求證：；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)。A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A1A2的中點(diǎn)．
(1) 若三角形是底邊F1F2長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，求“果圓”的方程；
(2)若“果圓”方程為：，過(guò)F0的直線l交“果圓”于y軸右邊的Q，N點(diǎn)，求△OQN的面積S△OQN的取值范圍
(3) 若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。
（Ⅰ）寫(xiě)出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).
（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo)；
（2） 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，又點(diǎn)，下列結(jié)
論正確的是                                              （   ）
A．.B．.
C．.D．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓與拋物線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線在處的切線的斜率是（   ）
A．B．C．D．

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