Question

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ， AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）求證：PN⊥AM；
（Ⅱ）試確定點(diǎn)P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角最大．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)Q，連結(jié)A1Q，易知AM⊥A1Q，

又PN在平面A1C內(nèi)的射影為A1Q，所以AM⊥PN．

（Ⅱ）作PD⊥AB于D，連結(jié)DN，則∠PND為直

線PN和平面ABC所成的角．易知當(dāng)ND最短，即ND⊥AB

時(shí)， 最大，從而∠PND最大，此時(shí)D為AB的中點(diǎn)，P為A1B1的中點(diǎn)．

【解析】（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)Q，連結(jié)A1Q，易知AM⊥A1Q，可得AM⊥PN．（Ⅱ）作PD⊥AB于D，連結(jié)DN，則∠PND為直線PN和平面ABC所成的角．易知當(dāng)ND最短，即ND⊥AB時(shí)，∠PND最大，此時(shí)D為AB的中點(diǎn)，P為A1B1的中點(diǎn)．