Question

對于實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式：

[ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]=3 [ 4 ]+[ 5 ]+[ 6 ]+[ 7 ]+[ 8 ]=10 [ 9 ]+[ 10 ]+[ 11 ]+[ 12 ]+[ 13 ]+[ 14 ]+[ 15 ]=21

．
按照此規(guī)律第n個等式的等號右邊的結(jié)果為

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由[x]表示不超過x的最大整數(shù)，分別研究等式的左邊和右邊，歸納出規(guī)律即可求出第n個等式的等號右邊的結(jié)果．

解答： 解：因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
所以[1]=[

2

]=[

3

]=1，[4]=[

5

]=…=[

8

]=2，…，
因為等式：

[ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]=3

，

[ 4 ]+[ 5 ]+[ 6 ]+[ 7 ]+[ 8 ]=10

，

[ 9 ]+[ 10 ]+[ 11 ]+[ 12 ]+[ 13 ]+[ 14 ]+[ 15 ]=21

，
…，
所以第1個式子的左邊有3項、右邊1+1+1=1×3=3，
第2個式子的左邊有5項、右邊2+2+2+2+2=2×5=10，
第3個式子的左邊有7項、右邊3×7=21，
則第n個式子的左邊有（2n+1）項、右邊=n（2n+1）=2n²+n，
故答案為：2n²+n．

點評：本題考查了歸納推理，難點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．