Question

隨機(jī)詢問720名某高校學(xué)生在購買食物時(shí)是否閱讀營養(yǎng)說明，得到：男生中閱讀者為160人，不閱讀為p人，女生中閱讀為q人，不閱讀為80人．已知這720名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，閱讀者的概率為

11

18

．
（1）求p、q的值；
（2）列出2×2列聯(lián)表，并據(jù)此分析，有多少把握認(rèn)為：性別與閱讀說明有關(guān)系？

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知中這720名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，閱讀者的概率為

11

18

，可得閱讀人數(shù)，結(jié)合男生中閱讀者為160人，不閱讀為p人，女生中閱讀為q人，不閱讀為80人，可得求p、q的值；
（2）由（1）中數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．

解答： 解：（1）∵這720名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，閱讀者的概率為

11

18

，
故閱讀者共有：720×

11

18

=440人，
由男生中閱讀者為160人，可得女生閱讀者q=440-160=280人，
由女生中不閱讀為80人，可得女生共360人，則男生也為360人，
故男生中不閱讀者為p=360-160=200人，
即p=200，q=280，
（2）由（1）中可得2×2列聯(lián)表，如下：

	閱讀營養(yǎng)說明	不閱讀營養(yǎng)說明	合計(jì)
男生	160	200	360
女生	280	80	360
合計(jì)	440	280	720

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

720×(160×80-200×280)2

360×360×440×280

≈8.416＞6.635，
∴有99%的把握認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明有關(guān)．

點(diǎn)評：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．