Question

19．△ABC中，B=60°，最大邊與最小邊的比為$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$，則△ABC的最大角為（　�。�

• A． 60°
• B． 75°
• C． 90°
• D． 105°

Answer 1

分析 設(shè)a為最大邊．，根據(jù)題意求得$\frac{sinA}{sinC}$的值，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式展開(kāi)后，化簡(jiǎn)整理求得tnaA的值，進(jìn)而求得A．

解答 解：不妨設(shè)a為最大邊．由題意，$\frac{a}{c}=\frac{sinA}{sinC}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
即$\frac{sinA}{sin（120°-A）}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
∴$\frac{sinA}{\frac{\sqrt{3}}{2}cosA+\frac{1}{2}sinA}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
∴整理可得：（3-$\sqrt{3}$）sinA=（3+$\sqrt{3}$）cosA，
∴tanA=2+$\sqrt{3}$，
∴A=75°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，屬于中檔題．