Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{|x-4|}，x≠4}\\{2，x=4}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，h（x）=lg|x-4|，則h（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）等于（　�。�

• A． 3
• B． lg12
• C． lg20
• D． 4lg2

Answer 1

分析 通過討論x的范圍，分別求出x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的值，從而求出x₁+x₂+x₃+x₄+x₅的值，當然函數(shù)的解析式求出答案即可．

解答 解：x=4時，f（x）=2，4+2b+c=0，c=-4-2b，x₁=4，
x＞4時，f（x）=3^x-4，f（x）²+bf（x）+c=（3^x-4）²+b•x^x-4+c=0，
故3^x-4=2，或3^x-4=-2+b，
x₂=log₃2+4，x₃=log₃（-2+b）+4，
x＜4時，f（x）=3^-x+4，
故3^-x+4=2或3^-x+4=-2+b，
故x₄=-log₃2+4，x₅=-log₃（-2+b）+4，
故x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=20，
故h（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=lg（20-4）=lg16=4lg2，
故選：D．

點評 這是一道比較難的對數(shù)函數(shù)綜合題，解題時按照題設(shè)條件分別根據(jù)x=2、x＞2和x＜2三種情況求出關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0的5個不同的實數(shù)解x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，然后再求出f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）的值即可．