精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
7．若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是   （　�。�
A．-1＜a＜2B．a＞2或a＜-1C．a≥2或a≤-1D．a＞1或a＜-2

分析 先求出函數的導數，根據函數有極大值和極小值，可知導數為0的方程有兩個不相等的實數根，通過△＞0，即可求出a的范圍．

解答 解：函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函數f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
因為函數有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個不相等的實數根，
即x2+2ax+a+2=0有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，
∴（2a）2-4×1×（a+2）＞0，解得：a＜-1或a＞2
故選：B．

點評 本題以函數的極值為載體，考查導數在求函數極值的應用，將函數有極大值和極小值，轉化為方程f′（x）=0有兩個不相等的實數根是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，已知sin（C-B）cosB+cos（C-B）sinB≥1，則△ABC是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．直角三角形或鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設函數f（x）=x-lnx．
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式$\frac{lnx}{x}$≤1-$\frac{a}{x}$恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率分布直方圖：
（Ⅰ） 試根據頻率分布直方圖估計小區(qū)每戶居民的平均損失（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ） 小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，求這兩戶在同一分組的概率；
（Ⅲ）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如表，根據表格中所給數據，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
經濟損失不超過
4000元		經濟損失超過
4000元		合計
捐款超過
500元		a=30b
捐款不超
過500元		cd=6
合計
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．拋物線y2=4x上有兩點A、B到y(tǒng)軸的距離之和為6，則點A、B到此拋物線焦點的距離之和為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知數列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{n}^{2}{a}_{n}}{{n}^{2}+1}$（n∈N+）．
（1）證明：an+1＜an；
（2）證明：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}+\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}+…+\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}≤n+2-\frac{1}{n}$；
（3）證明：an$＞\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．記拋物線y=3x2與直線x=1，x=2和x軸圍成的區(qū)域為S，現(xiàn)向平面區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤12}內隨機投一個點，則該點落在S內的概率為$\frac{7}{24}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在數列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若tan+1（an-1）+1≥0對任意n≥2的整數恒成立，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{23}{3}$B．$\frac{23}{6}$C．$\frac{11}{3}$D．$\frac{10}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案