已知點A（3，1），在拋物線y2=2x上找一點P，使得|PF|+|PA|取最小值（F為拋物線的焦點），此時點P的坐標是
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設拋物線的準線為l：x=-
1
2
．過點A作AB⊥l交拋物線于點P，垂足為B，則|PF|=|PB|，此時|PF|+|PA|取得最小值|AB|．把y=1代入拋物線方程可得1=2x，解得即可．
解答： 解：設拋物線的準線為l：x=-
1
2
．
過點A作AB⊥l交拋物線于點P，垂足為B，則|PF|=|PB|，
此時|PF|+|PA|取得最小值|AB|=3+
1
2
=
7
2
．
把y=1代入拋物線方程可得1=2x，解得x=
1
2
．
∴P(
1
2
，1)．
故答案為：(
1
2
，1)．
點評：本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）與直線x+y-1=0交于A，B兩點，若m：n=1：
2
，則過原點與線段AB的中點M的連線的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞1，若a+b=2，則
2
a
+
1
b
-1的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程log4x+x-4=0的解所在區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α，β和直線m，給出以下條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β．要使m⊥β，則所滿足的條件是
 
． （填所選條件的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在圓x2+y2=16上任取一點P，過點P做x軸的垂線段PD，D是垂足．當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
（θ為參數(shù)），設直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設P（2，0），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
sin(π+θ)-2sin(
π
2
+θ)
cos(
π
2
+θ)-sin(
π
2
-θ)
=3，
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）sin2θ+sinθcosθ-cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|2014≤x≤2015}，N={x|x＜a，a∈Z}，若“x∈M”是“x∈N”的充分而不必要條件．
（1）求整數(shù)a的最小值；
（2）在（1）的條件下，寫出命題“若x+2014≤a，則
1
x-1
≥a-2015”的否命題，并判斷否命題的真假．

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