在圓x2+y2=16上任取一點P，過點P做x軸的垂線段PD，D是垂足．當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出M點的坐標，由M為線段PD的中點得到P的坐標，把P的坐標代入圓x2+y2=16整理得線段PD的中點M的軌跡．
解答： 解：設(shè)M（x，y），由題意D（x，0），P（x，y1）
∵M為線段PD的中點，∴y1+0=2y，y1=2y．
又∵P（x，y1）在圓x2+y2=16上，
∴x2+4y2=16，即
x2
16
+
y2
4
=1．
∴點M的軌跡是橢圓．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用代入法求曲線的方程，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，y軸正半軸上的點列{An}與曲線y=
2x
（x＞0）上的點列{Bn}滿足|OAn|=|OBn|=
1
n
，直線AnBn
在x軸上的截距為an，點Bn的橫坐標為bn，n∈N*
（1）證明：an＞an+1＞4，n∈N*
（2）證明：存在n0∈N*，使得對任意的n＞n0，都有
b2
b1
+
b3
b2
+…+
bn
bn-1
+
bn+1
bn
＜n-2004．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x+
2
x2
）12的二項展開式中的常數(shù)項為m，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，
（1）求證：直線BD∥平面AB1D1；
（2）求證：平面BDC1∥平面AB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，1），在拋物線y2=2x上找一點P，使得|PF|+|PA|取最小值（F為拋物線的焦點），此時點P的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）是某簡諧運動的函數(shù)解析式，如圖為該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，A為圖象的最高點，坐標為A（
2
3
，2
3
）、B、C為圖象與x軸的交點，且為正三角形．
（1）求該簡諧運動的函數(shù)解析式；
（2）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax+1開口向上，滿足f（f（1））=f（3），則-2a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+
2
2x-1
為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明|f（x）|＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，a2+a3+a4=15，an＞0，且a2，a3+4，a4+20為等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）求{an}，{bn}的通項公式．
（2）若數(shù)列cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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