Question

19．下列四個結(jié)論：
①若α、β為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數(shù)y=|sinx|與y=|tanx|的最小正周期相同
③函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）=asinx-bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x=$\frac{π}{4}$，則a+b=0．
其中正確結(jié)論的序號是②④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)三角函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．
②根據(jù)絕對值函數(shù)的周期進(jìn)行判斷．
③根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．
④根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷．

解答 解：①若α、β為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ不成立，不如α=390°，β=30°，滿足α＞β，但sinα=sinβ，故①錯誤，
②函數(shù)y=|sinx|的周期為π，y=|tanx|的最小正周期為π，兩個函數(shù)的周期相同，故②正確，
③當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，則x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，此時函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上不單調(diào)性，故③錯誤，
④f（ $\frac{π}{4}$+x）=f（ $\frac{π}{4}$-x） 對任意x∈R恒成立，即可得2acos $\frac{π}{4}$sinx=-2bsin $\frac{π}{4}$sinx 對任意x∈R恒成立，
即（a+b）sinx=0 對任意x∈R恒成立，所以a+b=0，故④正確，
故答案為：②④．

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性，周期性，奇偶性以及對稱性，此題屬于中檔題型，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．