7．已知復數(shù)z=$\frac{1}{{1+a{i^3}}}$（a∈R且a≠0，i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（　�。�
A．$\frac{1}{1+ai}$B．$\frac{1+ai}{{1+{a^2}}}$C．$\frac{1}{1-ai}$D．$\frac{-1+ai}{{1+{a^2}}}$

分析 利用復數(shù)除法化簡復數(shù)為a+bi的形式，然后利用共軛復數(shù)的分子實數(shù)化，求解 即可．

解答 解：復數(shù)z=$\frac{1}{{1+a{i^3}}}$=$\frac{1}{1-ai}$=$\frac{1+ai}{（1-ai）（1+ai）}$=$\frac{1+ai}{1+{a}^{2}}$．
則z的共軛復數(shù)為：$\frac{1-ai}{1+{a}^{2}}$=$\frac{（1-ai）（1+ai）}{（1+{a}^{2}）（1+ai）}$=$\frac{1}{1+ai}$．
故選：A．

點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，共軛復數(shù)的應用，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知復數(shù)z=3+i（i為虛數(shù)單位），則$\frac{z}{1+i}$的模為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．3C．$\sqrt{5}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞0）的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=$\sqrt{7}$x-4與圓O相交，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$．
（ I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象各點縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得函數(shù)F（x）的圖象．若a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a+c=4，且F（B）=0，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合 P={0，1，2}，若P∩（∁zQ）=∅，則集合Q可以為（　�。�
A．{x|x=2a，a∈P}B．{x|x=2a，a∈P}C．{x|x=a-1，a∈N}D．{x|x=a2，a∈N}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，為了調(diào)查本村居民的血壓情況，采用分層抽樣的方法抽取一個樣本，若從中年人中抽取36人，從青年人和老年人中抽取的個體數(shù)分別為a，b，則直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離為$\frac{{\sqrt{34}}}{34}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 2x-y≤0\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$，z=|x+y|，若z的最大值為3，則k的值是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設函數(shù)f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞-1），曲線y=f（x）過點（e-1，e2-e+1），且在點（0，0）處的切線方程為y=0．
（1）求a，b的值；
（2）證明：當x≥0時，f（x）≥x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知點P在拋物線y2=4x上，且點P到y(tǒng)軸的距離與其焦點的距離之比為$\frac{1}{2}$，則點P到x軸的距離為2．

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