【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國知識(shí)大賽”,經(jīng)過層層選拔,甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽,規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽.每個(gè)班級(jí)6名選手,現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問題已知這6人中,甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目,而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為,甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問題的回答都是相互獨(dú)立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率;
(2)分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、,并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近兩年來,以《中國詩詞大會(huì)》為代表的中國文化類電視節(jié)目帶動(dòng)了一股中國文化熱潮.某臺(tái)舉辦闖關(guān)答題比賽,共分兩輪,每輪共有4類題型,選手從前往后逐類回答,若中途回答錯(cuò)誤,立馬淘汰,若全部回答正確,就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題,兩輪都通過就可以獲得最終獎(jiǎng)金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣,系統(tǒng)會(huì)在下一輪答題中自動(dòng)使用,即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí),在某一類題型中回答錯(cuò)誤,自動(dòng)復(fù)活一次,視為答對(duì)該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、、,則該選手進(jìn)入第二輪答題的概率為_________;該選手最終獲得獎(jiǎng)金的概率為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為,且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓上存在兩點(diǎn),,橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足:三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接國慶匯演,學(xué)校擬對(duì)參演的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)性加分表彰,每選中一個(gè)節(jié)目,其班級(jí)量化考核積分加3分.某班級(jí)準(zhǔn)備了三個(gè)文娛節(jié)目,這三個(gè)節(jié)目被選中的概率分別為,,,且每個(gè)節(jié)目是否被選中是相互獨(dú)立的.
(1)求該班級(jí)被加分的概率;
(2)求該班級(jí)獲得獎(jiǎng)勵(lì)性積分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)X~N(μ1,),Y~N(μ2,),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示,下列結(jié)論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對(duì)任意正數(shù)t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對(duì)任意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四種說法:
①命題“,”的否定是“,”;
②若不等式的解集為,則不等式的解集為;
③對(duì)于,恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;
④已知p:,q:(),若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
正確的有________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在四棱錐中,側(cè)棱平面,底面是直角梯形,,,,,為側(cè)棱中點(diǎn).
(1)設(shè)為棱上的動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面,并寫出證明過程;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是( )
A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力
B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值
C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平
D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價(jià)格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰,經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱(每箱500支,平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元),然后以每箱2000元的價(jià)格整箱出售.由于鮮花的保鮮特點(diǎn),制定了如下促銷策略:若每天下午3點(diǎn)以前所購進(jìn)的玫瑰沒有售完,則對(duì)未售出的玫瑰以每箱1200元的價(jià)格降價(jià)處理.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),降價(jià)后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢,且當(dāng)天不再購進(jìn)該種玫瑰.因庫房限制每天最多加工6箱.
(1)若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰,在下午3點(diǎn)以前售出4箱,且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買.現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡,求恰好一位是以2000元價(jià)格購買的顧客且另一位是以1200元價(jià)格購買的顧客的概率:
(2)此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷售量t(單位:箱),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示(視頻率為概率):
t/箱 | 4 | 5 | 6 |
頻數(shù) | 30 | x | s |
①估計(jì)接下來的一個(gè)月(30天)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由;
②記,,若此批發(fā)店每天購進(jìn)的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時(shí)所獲得的平均利潤最大,求實(shí)數(shù)b的最小值(不考慮其他成本,為的整數(shù)部分,例如:,).
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