【題目】某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價(jià)格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰,經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱(每箱500支,平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元),然后以每箱2000元的價(jià)格整箱出售.由于鮮花的保鮮特點(diǎn),制定了如下促銷策略:若每天下午3點(diǎn)以前所購進(jìn)的玫瑰沒有售完,則對(duì)未售出的玫瑰以每箱1200元的價(jià)格降價(jià)處理.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),降價(jià)后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢,且當(dāng)天不再購進(jìn)該種玫瑰.因庫房限制每天最多加工6箱.
(1)若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰,在下午3點(diǎn)以前售出4箱,且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買.現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡,求恰好一位是以2000元價(jià)格購買的顧客且另一位是以1200元價(jià)格購買的顧客的概率:
(2)此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷售量t(單位:箱),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示(視頻率為概率):
t/箱 | 4 | 5 | 6 |
頻數(shù) | 30 | x | s |
①估計(jì)接下來的一個(gè)月(30天)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由;
②記,,若此批發(fā)店每天購進(jìn)的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時(shí)所獲得的平均利潤最大,求實(shí)數(shù)b的最小值(不考慮其他成本,為的整數(shù)部分,例如:,).
【答案】(1);(2)①;②
【解析】
(1)根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得;
(2)①用10030可得;
②用購進(jìn)5箱的平均利潤>購進(jìn)6箱的平均利潤,解不等式可得.
解:(1)設(shè)這6位顧客是A,B,C,D,E,F.其中3點(diǎn)以前購買的顧客是A,B,C,D.3點(diǎn)以后購買的顧客是E,F.
從這6為顧客中任選2位有15種選法:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),其中恰好一位是以2000元價(jià)格購買的顧客,另一位是以1200元價(jià)格購買的顧客的有8種:(A,E),(A,F),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F).
根據(jù)古典概型的概率公式得;
(2)①依題意,
∴,
所以估計(jì)接下來的一個(gè)月(30天)內(nèi)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是天;
②批發(fā)店毎天在購進(jìn)4箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤為:
4×20004×500×3=2000元;
批發(fā)店毎天在購進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤為:
元;
批發(fā)店毎天在購進(jìn)6箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤為:
由,
解得:,
則
所以,要求b的最小值,則求的最大值,
令,則,
明顯,則在上單調(diào)遞增,
則在上單調(diào)遞增,
,
則b的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國知識(shí)大賽”,經(jīng)過層層選拔,甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽,規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽.每個(gè)班級(jí)6名選手,現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問題已知這6人中,甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目,而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為,甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問題的回答都是相互獨(dú)立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率;
(2)分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、,并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是( )
A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力
B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值
C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平
D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中,是的一個(gè)極值點(diǎn),且.
(1)討論的單調(diào)性
(2)求實(shí)數(shù)和a的值
(3)證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則關(guān)于x的方程有以下結(jié)論,其中正確的結(jié)論為( )
A.當(dāng)時(shí),方程恒有實(shí)根
B.當(dāng)時(shí),方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根
C.當(dāng)時(shí),方程在內(nèi)最多有9個(gè)不等實(shí)根
D.若方程在內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù),則所有實(shí)根之和為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,是離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn),直線,將線段,分成兩段,其長度之比為,設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中垂線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)在直線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn), ,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中軌跡為,過點(diǎn)的直線被所截得的線段長度為8,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn),圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限,過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.
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