Question

【題目】某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價(jià)格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰，經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價(jià)格整箱出售．由于鮮花的保鮮特點(diǎn)，制定了如下促銷策略：若每天下午3點(diǎn)以前所購進(jìn)的玫瑰沒有售完，則對(duì)未售出的玫瑰以每箱1200元的價(jià)格降價(jià)處理．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，降價(jià)后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購進(jìn)該種玫瑰．因庫房限制每天最多加工6箱．

（1）若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點(diǎn)以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買．現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價(jià)格購買的顧客且另一位是以1200元價(jià)格購買的顧客的概率：

（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷售量t（單位：箱），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：

t/箱	4	5	6
頻數(shù)	30	x	s

①估計(jì)接下來的一個(gè)月（30天）該種玫瑰每天下午3點(diǎn)前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由；

②記，，若此批發(fā)店每天購進(jìn)的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時(shí)所獲得的平均利潤最大，求實(shí)數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，為的整數(shù)部分，例如：，）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得；

（2）①用10030可得；

②用購進(jìn)5箱的平均利潤＞購進(jìn)6箱的平均利潤，解不等式可得.

解：（1）設(shè)這6位顧客是A，B，C，D，E，F.其中3點(diǎn)以前購買的顧客是A，B，C，D.3點(diǎn)以后購買的顧客是E，F.

從這6為顧客中任選2位有15種選法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），其中恰好一位是以2000元價(jià)格購買的顧客，另一位是以1200元價(jià)格購買的顧客的有8種：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）.

根據(jù)古典概型的概率公式得；

（2）①依題意，　

∴，

所以估計(jì)接下來的一個(gè)月（30天）內(nèi)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是天；

②批發(fā)店毎天在購進(jìn)4箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤為：

4×20004×500×3＝2000元；

批發(fā)店毎天在購進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤為：

元；

批發(fā)店毎天在購進(jìn)6箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤為：

由，

解得：，

則

所以，要求b的最小值，則求的最大值，

令，則，

明顯，則在上單調(diào)遞增，

則在上單調(diào)遞增，

，

則b的最小值為.