5．已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx，則（ax+$\frac{1}{2ax}$）9展開式中，x3項的系數(shù)為-$\frac{21}{2}$．

分析 求出被積函數(shù)，由定積分公式求出a，求出二項式的通項公式，化簡整理，令9-2r=3，求出r，即可得到所求系數(shù)．

解答 解：a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx=-sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$
=-（sin$\frac{π}{2}$-sin0）=-1，
則（-x-$\frac{1}{2x}$）9展開式中的通項公式為${C}_{9}^{r}$（-x）9-r（-$\frac{1}{2x}$）r
=-（$\frac{1}{2}$）r${C}_{9}^{r}$x9-2r，r=0，1，…，9，
由9-2r=3，可得r=3，
x3項的系數(shù)為-（$\frac{1}{2}$）3${C}_{9}^{3}$=-$\frac{21}{2}$．
故答案為：-$\frac{21}{2}$．

點評 本題考查定積分的運(yùn)算和二項式定理的運(yùn)用：求指定項的系數(shù)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某苗木公司要為一小區(qū)種植3棵景觀樹，每棵樹的成本為1000元，這種樹的成活率為$\frac{2}{3}$，有甲、乙兩種方案如下；
甲方案：若第一年種植后全部成活，小區(qū)全額付款8000元；若第一年成活率不足$\frac{1}{2}$，終止合作，小區(qū)不付任何款項；若成活率超過$\frac{1}{2}$，但沒有全成活，第二年公司將對沒有成活的樹補(bǔ)種，若補(bǔ)種的樹全部成活，小區(qū)付款8000元，否則終止合作，小區(qū)付給公司2000元．
乙方案：只種樹不保證成活，每棵樹小區(qū)付給公司1300元．
（1）若實行甲方案，求小區(qū)給苗木公司付款的概率；
（2）公司為獲得更大利潤，應(yīng)選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）≥0，則必有（　　）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=a，E為CP中點，
（1）求PB與平面BDE所成的角；
（2）求二面角B-DE-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．關(guān)于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（　�。�
①若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域為[-$\frac{3}{2}，\frac{3}{2}$]；
④函數(shù)f（x）的解析式可寫為f（x）=$\sqrt{3}sin（2x+\frac{2π}{3}）$．
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x3+$\frac{5}{2}$x2+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C．
（1）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)$f（x）=sinx-\frac{1}{2}x（x∈（-π，π）$的極大值點為（　�。�
A．$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{π}{6}）$B．$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=-\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x（ax+b）-lnx（a≥0，b∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=a-2，且不存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）≤0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=aInx+\frac{1}{x}（a∈R）$
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）如果函數(shù)g（x）=f（x）-2x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)．

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