Question

20．關于函數f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，下列結論中正確的個數是（　　）
①若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂必是π的整數倍；
②函數f（x）的圖象關于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱；
③函數f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域為[-$\frac{3}{2}，\frac{3}{2}$]；
④函數f（x）的解析式可寫為f（x）=$\sqrt{3}sin（2x+\frac{2π}{3}）$．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據三角函數的圖象關系、對稱性進行判斷．

解答 解：①由題意，函數的周期為π，∴若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂必是π的整數倍，正確；
②x=$\frac{5π}{12}$時，f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）=-$\sqrt{3}$，∴函數f（x）的圖象關于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱，正確；
③在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上，2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，函數f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域為[-$\frac{3}{2}$-$\sqrt{3}$]，不正確；
④函數f（x）的解析式可寫為f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{3}sin（2x+\frac{2π}{3}）$，正確．
故選B．

點評 本題主要考查與三角函數有關的圖象和性質，根據三角函數的對稱性是解決本題的關鍵．