若F1、F2分別是橢圓在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，且．
（1）求出這個橢圓的方程；
（2）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．
解：（1）依題意，∵
∴2a=4，2c=2，
∴a=2，c=，∴
∴橢圓的方程為；
（2）顯然當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題設(shè)條件，
設(shè)方程為y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）
聯(lián)立方程組，
消元可得（1+4k2）x2+16kx+12=0
∴x1+x2=，
由△=256k2﹣4（1+4k2）×12＞0，
可得                                    ①
∵∠AOB=90°，∴
∴
∴k2=4                                         ②
①②可得，k=±2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F1、F2分別是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
3
．
（1）求出這個橢圓的方程；
（2）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省鄭口中學(xué)2012屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

若F1、F2分別是橢圓在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，且|PF1|＋|PF2|＝4，|F1F2|＝2．

(1)求出這個橢圓的方程；

(2)是否存在過定點(diǎn)N(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB＝90°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若F1、F2分別是橢圓數(shù)學(xué)公式在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求出這個橢圓的方程；
（2）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河北省衡水市鄭口中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若F1、F2分別是橢圓在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，且．
（1）求出這個橢圓的方程；
（2）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

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