Question

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-1，5）和B（0，-1），又知∠C的平分線所在的直線方程為2x-3y+6=0，求三角形各邊所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：利用角平分線的性質(zhì)、對(duì)稱點(diǎn)的求法、點(diǎn)斜式即可得出．

解答： 解：設(shè)A點(diǎn)關(guān)于直線2x-3y+6=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x₁，y₁），
則

2× x1-1 2 -3× y1+5 2 +6=0 y1-5 x1+1 =- 3 2

∴

2x1-3y1-5=0 3x1+2y1-7=0

，
解得

x1= 31 13 y1=- 1 13

即A′(

31

13

，-

1

13

)，
同理，點(diǎn)B關(guān)于直線2x-3y+6=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′(-

36

13

，

41

13

)．
∵角平分線是角的兩邊的對(duì)稱軸，∴A′點(diǎn)在直線BC上．
∴直線BC的方程為y=

- 1 13 +1

31 13 -0

x-1，整理得12x-31y-31=0．
同理，直線AC的方程為y-5=

5- 41 13

-1-(- 36 13 )

 （x+1），整理得24x-23y+139=0．
直線AB的方程為y=

5-(-1)

-1-0

x-1，化為6x+y+1=0．
綜上可得：直線BC的方程為12x-31y+-31=0；直線AC的方程為24x-23y+139=0；直線AB的方程為6x+y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、對(duì)稱點(diǎn)的求法、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．