已知函數(shù)f（x）=m-
2
1+5x
．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使f（x）是奇函數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，給出證明．
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用奇函數(shù)的定義，可求m的值；
（2）求出f（x）的最小值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）…（2分）
∴m-
2
1+5-x
=-m+
2
1+5x
，
∴m=
1
1+5x
-
1
1+5-x
=1…（4分）
（2）∵-1≤x≤2，∴
1
5
≤5x≤25，
∴
6
5
≤1+5x≤26，
∴m-
5
3
≤m-
2
1+5x
≤m-
1
13
…（6分）
∴f(x)min=m-
5
3
≥0解得m≥
5
3
．…（3分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的定義，考查函數(shù)恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a(x-1)
x
(x＞0，a∈R)．
（1）試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：不等式
1
lnx
-
1
x-1
＜
1
2
對(duì)于x∈（1，2）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=-an+（-1）n．
（1）設(shè)bn=
an
(-1)n
，證明{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-
a
x
-lnx（a∈R），當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，若a＞
2e
e2+1
，m、n分別為f（x）的極大值和極小值，S=m-n，求S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x-e
x
a
(a＞0)．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線x-2y+1=0垂直，求a的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
x1
x2
＜
e
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-1，5）和B（0，-1），又知∠C的平分線所在的直線方程為2x-3y+6=0，求三角形各邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，且過點(diǎn)A（2，0），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A且與橢圓的另一交點(diǎn)為B，若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）①在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|-|MF2|=4|，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
③“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
④已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
其中真命題的序號(hào)是
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+x2，且x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．給出以下幾個(gè)問題：
①0＜x0＜
1
e
；
②x0＞
1
e
；
③f（x0）+x0＜0；
④f（x0）+x0＞0
其中正確的命題是
 
．（填出所有正確命題的序號(hào)）

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