Question

1．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{{e^x}-x+m}}$的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是m＞-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分母不為0，列出不等式，不等式等價于函數(shù)y=e^x和y=x-m的圖象沒有交點，由此求出m的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{{e^x}-x+m}}$的定義域為R，
∴e^x-x+m≠0
∴e^x≠x-m
令y=e^x，y=x-m，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示；

與直線y=x-m平行的函數(shù)曲線y=e^x的斜率為：
k=e^x=1，
∴x=0，此時y=e⁰=1，
∴切點坐標(biāo)為（0，1），
切線方程為y=x+1；
要使兩個函數(shù)圖象沒有交點，
應(yīng)滿足-m＜1，
∴實數(shù)m的取值范圍是m＞-1．
故答案為：m＞-1．

點評 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答，是綜合性題目．