【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點,D為AC的中點.

（1）求異面直線PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

【答案】（1）2；（2）

【解析】

試題（1）異面直線所成的角，往往通過平移轉(zhuǎn)化到一個三角形內(nèi)求解．本題轉(zhuǎn)化到直角三角形PDO中求解．（2）直線與平面所成的角，應(yīng)先作出直線在平面內(nèi)的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．本題過點O向平面PAC作垂線，則即為直線與平面所成的角，進(jìn)而求出其正弦值．

試題解析：（1）O，D分別是AB和AC的中點

OD//BC

異面直線PD和BC所成的角為∠PDO

在△ABC中，的中點

又

（2）因為

又所以

又所以平面在平面中，過作

則連結(jié)，則是上的射影，

所以是直線和平面所成的角．

在

在

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上, 的中心和的頂點均為原點,且橢圓經(jīng)過點, ,拋物線過點.

（Ⅰ）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點;②與交不同兩點、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線L：x2=2py（p＞0）的焦點F且斜率為 的直線與拋物線L在第一象限的交點為P，且|PF|=5．

（1）求拋物線L的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=kx+t交拋物線L于不同的兩點M、N，若拋物線上一點C滿足 =λ（ + ）（λ＞0），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x2-2x．

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=在（1，4）上有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：

女

47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

男

37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

（Ⅰ）現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

女

16

男

14

合計

30

（Ⅱ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an﹣a1=2 （n≥2），若bn= + ，則bn= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點M(1,f(1))處的切線方程為

求（1）實數(shù)a,b的值；

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在區(qū)間[0,3]上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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