【題目】已知二次函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，求m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先由題意設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，再結(jié)合f（2+x）＝f（2﹣x）得到x＝2是對(duì)稱軸，從而建立a，b，c的關(guān)系式，即可求得a，b，c．最后寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式即可；

（2）由于對(duì)稱軸為x＝2，且f（2）＝1，得到f（0）＝f（4）＝3，從而有：2≤m≤4，即m的取值范圍為[2，4]．

（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，

∵f（2+x）=f（2-x），

∴x=2是對(duì)稱軸，

故f（0）=c=3,f（2）=4a+2b+c=1，

∴，

∴.

（2）∵對(duì)稱軸為x=2，且f（2）=1，

∴f（0）=f（4）=3，為了使得f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，

∴2≤m≤4，

∴m的取值范圍為[2，4]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

（1）求異面直線PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2-x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．

（1）求a，m的值；

（2）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）如果不等式對(duì)于一切的恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：不等式對(duì)于一切的恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1），求sin 2θ的值；

（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線平面，直線平面，有以下四個(gè)命題：（ ）

①；②；③；④；

其中正確命題的序號(hào)為

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案