Question

20．已知點(diǎn)A（4$\sqrt{3}$，1），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$至OB，設(shè)C（1，0），∠COB=α，則tanα=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{12}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{10\sqrt{3}}}{11}$
• D． $\frac{{5\sqrt{3}}}{11}$

Answer 1

分析 設(shè)直線OA的傾斜角為θ，則tanθ=$\frac{1}{4\sqrt{3}}$，再根據(jù)α=θ+$\frac{π}{6}$，求得tanα=tan（θ+$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：由題意，設(shè)直線OA的傾斜角為θ，則tanθ=$\frac{1}{4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$，
α=θ+$\frac{π}{6}$，tanα=tan（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{tanθ+tan\frac{π}{6}}{1-tanθ•tan\frac{π}{6}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．