【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以該直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系下,圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ.
(Ⅰ)求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標;
(Ⅱ)設直線C1和圓C2的交點為A,B,求弦AB的長.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=3,AB=4,AC=CC1=5,M,N分別是A1B,B1C1的中點.
(1)求證:MN//平面ACC1A1;
(2)求點N到平面MBC的距離.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,底面ABC,.點D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點,M是線段AD的中點,,.
(1)求證:平面BDE;
(2)求二面角C-EM-N的正弦值.
(3)已知點H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.
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【題目】設橢圓:,為左、右焦點,為短軸端點,且,離心率為,為坐標原點.
(1)求橢圓的方程,
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點,,且滿足?若存在,求出該圓的方程,若不存在,說明理由.
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【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下:
賠付金額(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
車輛數(shù)(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.
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【題目】某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查。
(I)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。
(II)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結果;
(2)求抽取的2所學校均為小學的概率。
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【題目】某網(wǎng)站針對“2016年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查,提出了A,B兩種放假方案,調(diào)查結果如表:(單位:萬人)
人群 | 青少年 | 中年人 | 老年人 |
支持A方案 | 200 | 400 | 800 |
支持B方案 | 100 | 100 | n |
已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為.
(1)求n的值;
(2)從參與調(diào)查的“老年人”中,用分層抽樣的方法抽取6人,在這6人中任意選取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.
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【題目】從4名書法比賽一等獎的同學和2名繪畫比賽一等獎的同學中選出2名志愿者,參加某項服務工作.
(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學的概率;
(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎,另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學的概率.
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