16．已知（x-1）2＜logax，?x∈（1，2）恒成立，則a的取值范圍為（1，2]．

分析 由（x-1）2＜logax，?x∈（1，2）恒成立，知二次函數(shù)的圖象走勢和對數(shù)函數(shù)的圖象走勢在（1，2）上都為遞增的，即得a＞1，且需滿足（2-1）2＜loga2，即可得出a的取值范圍．

解答 解：∵（x-1）2＜logax，?x∈（1，2）恒成立，
而y=（x-1）2在（1，2）上是單調(diào)遞增的，
∴y=logax在（1，2）上也必須為增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{1≤lo{g}_{2}a}\end{array}\right.$，
∴1＜a≤2，
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象走勢，且需滿足（2-1）2＜loga2，即可得出a的取值范圍．

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