Question

4．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)非零向量（　�。�

• A． 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|
• B． 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
• C． 若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線
• D． 若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的基本概念，結(jié)合共線的意義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷即可．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時(shí)，|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|不一定成立，如$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向時(shí)，∴命題錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時(shí)，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|不一定成立，如$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$反向時(shí)，∴命題錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|時(shí)，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$可能同向，∴命題錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不共線時(shí)，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|成立，∴命題正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本概念以及共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．