Question

5．在四邊形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}=（-2，1），\overrightarrow{BD}$=（2，4），則四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0，得到$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，即可求出四邊形的面積．

解答 解：在四邊形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}=（-2，1），\overrightarrow{BD}$=（2，4），
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-2×2+1×4=0，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，
∵|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{BD}$|=2$\sqrt{5}$，
∴S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BD}$|=5，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、對(duì)角線相互垂直的四邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題．