5．在四邊形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}=（-2，1），\overrightarrow{BD}$=（2，4），則四邊形ABCD的面積為（　　）
A．$2\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$C．5D．10

分析 由$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0，得到$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，即可求出四邊形的面積．

解答 解：在四邊形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}=（-2，1），\overrightarrow{BD}$=（2，4），
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-2×2+1×4=0，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，
∵|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{BD}$|=2$\sqrt{5}$，
∴S四邊形ABCD=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BD}$|=5，
故選：C

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、對角線相互垂直的四邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題．

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