Question

已知命題p：“a＜-

1

2

“是“函數(shù)f（x）=log₃（x-a）+1的圖象經(jīng)過第二象限”的充分不必要條件，命題q：a，b是任意實(shí)數(shù)，若a＞b，則

1

a+1

＜

1

b+1

．則（　　）

• A、“p且q”為真
• B、“p或q”為真
• C、p假q真
• D、p，q均為假命題

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：求函數(shù)f（x）和x軸交點(diǎn)，令f（x）=0，即可得到x=

1

3

+a，所以要讓函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過第二象限，則

1

3

+a＜0，所以得到a＜-

1

3

，所以得到a＜-

1

2

是函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過第二象限的充分不必要條件，所以命題p是真命題，所以便得到p或q為真命題．

解答： 解：由f（x）=0得，x=

1

3

+a，令

1

3

+a＜0得，a＜-

1

3

；
∴a＜-

1

2

是函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過第二象限的充分不必要條件；
即命題p是真命題；
∴“p或q”為真．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，對(duì)函數(shù)log₃x+1圖象的掌握，以及充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念，p或q的真假和p，q真假的關(guān)系．