設x，y滿足條件
x-2y+4≥0
2-2x-y≤0
3x-y-3≤0
，則f（x，y）=x2+y2+2x+2y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：設z=f（x，y）=x2+y2+2x+2y，利用z的幾何意義結合數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：z=f（x，y）=x2+y2+2x+2y，則z=（x+1）2+（y+1）2-2，
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點P（x，y）到定點D（-1，-1）距離的平方-2，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知當P位于點B時，BD的距離最大，此時z最大，
由
x-2y+4=0
3x-y-3=0
，解得
x=2
y=3
，即B（3，2），
此時z=（x+1）2+（y+1）2-2=（3+1）2+（2+1）2-2=23，
故答案為：23
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合以及兩點間的距離公式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足：z=（z-1）•i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)2
.
z
=（　　）
A、-iB、iC、1-iD、1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點A（-1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+2上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（　　）
A、
5
5
B、
2
2
C、
2
10
D、
2
5
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復數(shù)
.
z
=
2-4i
1+i
，則復數(shù)z的虛部為（　�。�
A、-3iB、3iC、3D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB所在平面內(nèi)，點C為AB中點，且滿足CD⊥AB，設P是CD上任一點，設向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，向量
OP
=
p
，若|
a
|=5，|
b
|=3，則
p
•(
a
-
b
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-lg
1
x
-2的零點所在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有（　　）
①設有一個回歸方程
y
=2-3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
②命題P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
③設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，則P（-1＜X＜0）=
1
2
-p；
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=6.679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，首項a1=2012，公比q=-
1
2
，記Tn為它的前n項之積，則Tn最大時，正整數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“a＜-
1
2
“是“函數(shù)f（x）=log3（x-a）+1的圖象經(jīng)過第二象限”的充分不必要條件，命題q：a，b是任意實數(shù)，若a＞b，則
1
a+1
＜
1
b+1
．則（　�。�
A、“p且q”為真
B、“p或q”為真
C、p假q真
D、p，q均為假命題

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