Question

2014年9月4日國(guó)務(wù)院新聞辦公室舉行《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》情況發(fā)布會(huì)，宣告新的高考制度改革正式拉開帷幕．該《實(shí)施意見》提出了“兩依據(jù)、一參考”，其中一個(gè)依據(jù)是高考成績(jī)，另一個(gè)依據(jù)是高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)．強(qiáng)調(diào)了把高中學(xué)業(yè)水平考試作為考察學(xué)生學(xué)業(yè)完成情況的一個(gè)重要方式．近日，某調(diào)研機(jī)構(gòu)在某地區(qū)對(duì)“在這種情況下學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)是否會(huì)加重？”這一問題隨機(jī)選擇3600人進(jìn)行問卷調(diào)查．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

	會(huì)	不會(huì)	不知道
在校學(xué)生	2100	120	y
社會(huì)人士	600	x	z

已知在全體被調(diào)查者中隨機(jī)抽取一人，抽到持“不會(huì)”意見的人的概率為0.05．
（Ⅰ） 求x和y+z的值；
（Ⅱ） 在持“不會(huì)”意見的被調(diào)查者中，用分層抽樣的方法抽取6個(gè)人，然后把他們隨機(jī)分成兩組，每組3人，進(jìn)行深入交流，求第一組中社會(huì)人士人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)事件A表示從全體被調(diào)查者中隨機(jī)抽取一人，則P(A)=

120+x

3600

=0.05，由此能求出x和y+z的值．（Ⅱ）依題意，用分層抽樣的方法從持“不會(huì)”意見的被調(diào)查者中抽取6個(gè)人，則在此6人中，在校學(xué)生4人，社會(huì)人士2人，第一組中社會(huì)人士人數(shù)ξ的所有可能值為：0，1，2．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出第一組中社會(huì)人士人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示從全體被調(diào)查者中隨機(jī)抽取一人，
則P(A)=

120+x

3600

=0.05，
∴x=60
∴y+z=3600-2100-600-180=720
（Ⅱ）依題意，用分層抽樣的方法從持“不會(huì)”意見的被調(diào)查者中抽取6個(gè)人，
則在此6人中，在校學(xué)生4人，社會(huì)人士2人，
則把他們平均分成兩組的所有可能的情況總數(shù)為：2•

C 3 6

2

=20
則第一組中社會(huì)人士人數(shù)ξ的所有可能值為：0，1，2．
∴P(ξ=0)=

C 3 4

20

=

4

20

=

1

5

，
P(ξ=1)=

C 1 2 • C 2 4

20

=

12

20

=

3

5

，
P(ξ=2)=

C 2 2 • C 1 4

20

=

4

20

=

1

5

，
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2
p	1 5	3 5	1 5

∴隨機(jī)變量ξ的期望值為Eξ=0•

1

5

+1•

3

5

+2•

1

5

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．