19．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有一問題“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”問相逢時大鼠穿墻3$\frac{8}{17}$尺．

分析 因為大老鼠第一天挖1尺，小老鼠第一天也挖1尺，則第二天大老鼠挖2尺，小老鼠挖0.5尺，所以前兩天大小老鼠共穿1+2+1+0.5=4.5尺，第三天需要穿0.5尺．第三天大老鼠穿4尺，小老鼠穿$\frac{1}{4}$尺，此時設大老鼠打了x尺，小老鼠則打了（0.5-x）尺 根據(jù)打洞時間相等：x÷4=（0.5-x）÷$\frac{1}{4}$，由此求出x的值，進而求出兩只老鼠打通洞各挖的米數(shù)．

解答 解：因為前兩天大小老鼠共穿1+2+1+0.5=4.5尺，
所以第三天需要穿5-4.5=0.5尺就可以碰面．
第三天大老鼠穿4尺，小老鼠穿$\frac{1}{4}$尺，
設大老鼠打了x尺，小老鼠則打了（0.5-x）尺，
所以x÷4=（0.5-x）÷$\frac{1}{4}$，所以x=$\frac{8}{17}$，
所以三天總的來說：大老鼠打了1+2+$\frac{8}{17}$=3$\frac{8}{17}$（尺），
故答案為：3$\frac{8}{17}$．

點評 關鍵是根據(jù)題意得出第三天需要穿0.5尺就利用碰面，再根據(jù)打洞時間相等：列出方程x÷4=（0.5-x）÷$\frac{1}{4}$進行解答．

練習冊系列答案
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9．已知點P（sinα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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10．為了了解學生的視力情況，隨機抽查了一批學生的視力，將抽查結果繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），若在[5.0，5.4]內的學生人數(shù)是10，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得被樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.456；視力在[3.8，4.2]人數(shù)為12．

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7．不等式$\frac{1}{x-1}$≤1的解集為（　�。�
A．（-∞，1）∪[2，+∞）B．（-∞，0]∪（1，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）

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4．（1）計算：7$\root{3}{3}$-3$\root{3}{24}$-6$\root{3}{\frac{1}{9}}$+$\root{4}{3\root{3}{3}}$+${（\frac{1}{4}）}^{\frac{-1}{2}}$．
（2）已知1oga2=m，1oga3=n．求a2m+n的值．

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11．已知函數(shù)f（x）=x3-3x，當x在區(qū)間任意取值時，函數(shù)值不小于0又不大于2的概率是（　　）
A．$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{2-\sqrt{3}}{3}$

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8．某醫(yī)學院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：
該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）記選取的2組數(shù)據(jù)相隔的月份數(shù)為X，若是相鄰2組的數(shù)據(jù)，則X=0，求X的分布列及數(shù)學期望；
（2）已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)．
（i）請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)y關于晝夜溫差x的線性回歸方程；
（ii）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$），$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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