Question

已知當(dāng)a≤1時(shí)，集合{x|a≤x≤2-a}中有且只有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法

專題：集合

分析：由于M={x|a≤x≤2-a}中有且只有3個(gè)整數(shù)．對(duì)a分類討論，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，當(dāng)a≤-1時(shí)，利用不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：M={x|a≤x≤2-a}中有且只有3個(gè)整數(shù)，
當(dāng)0＜a≤1時(shí)，0≤2-a-a＜2，M不滿足條件，舍去．
當(dāng)a=0時(shí)，0≤x≤2，M={0，1，2}，滿足條件，∴a=0．
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，2＜2-a＜3，則M={0，1，2}，滿足條件，∴-1＜a＜0．
當(dāng)a≤-1時(shí)，2-a-a=2-2a≥4，則M中含有不少于4個(gè)整數(shù)，不符合條件，舍去．
綜上可得a的取值范圍是：（-1，0]．
故答案為：（-1，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．