19．設(shè)拋物線C：y2=16x，斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，且OA⊥OB，O為坐標(biāo)原點，則l恒過定點（　�。�
A．（8，0）B．（4，0）C．（16，0）D．（6，0）

分析 設(shè)直線l：x=my+b，代入拋物線y2=16x，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線l：x=my+b，（b≠0），代入拋物線y2=16x，可得y2-16my-16b=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=16m，y1y2=-16b，
∴x1x2=（my1+b）（my2+b）=b2，
∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，
可得b2-16b=0，
∵b≠0，∴b=16，∴直線l：x=my+16，
∴直線l過定點（16，0）．
故選：C．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，正確運用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列中，a1=1，a2=$\frac{1}{4}$，且an+1=$\frac{{（n-1）{a_n}}}{{n-{a_n}}}$（n=2，3，4，…）．
（Ⅰ）證明：求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：（i）對一切n∈N*，都有$\frac{1}{{a_{n+1}^2}}$＞$\frac{1}{a_n^2}$；
（ii）對一切n∈N*，有a12+a22+…+an2＜$\frac{7}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若tanα=2，則$\frac{2sinα-cosα}{2cosα+sinα}$=$\frac{3}{4}$．

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7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|的最大值為（　�。�
A．3B．6C．4D．5

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14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足f（x）=ex-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+$\frac{{f}^{′}（0）}{2}$x，且g（x）+g′（x）＜0，則下列不等式成立的是（　　）
A．f（2）g（2015）＜g（2017）B．f（2）g（2015）＞g（2017）C．g（2015）＜f（2）g（2017）D．g（2015）＞f（2）g（2017）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，在取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，取到的2個數(shù)均為奇數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　�。�
A．y=xcosxB．y=cosx+$\frac{cos2x}{2}$+$\frac{cos3x}{3}$
C．y=xsinxD．y=sinx+$\frac{sin2x}{2}$+$\frac{sin3x}{3}$

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8．已知雙曲線的一條漸近線的方程為y=2x，雙曲線的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩交點為A，B，則|AB|的長為（　　）
A．2B．4C．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{a}_{n}}$，設(shè)其前n項和為Sn，求證：$\frac{1}{2}$≤Sn＜$\frac{4}{7}$．

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