（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，
，，
設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為．
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且，
試求二面角的余弦值
證明：（I）方法一：由平面得，
又，則平面，
故，…………………………………………3分
同理可得，則為矩形，又，
則為正方形，故．…………………6分
方法二：由已知可得，設(shè)為的中點(diǎn)，則
，則平面，故平面平面，則頂點(diǎn)在
底面上的射影必在，故．
（II）方法一:由（I）的證明過程知平面，過作，垂足為，
則易證得，故即為二面角的平面角，……………………………9分
由已知可得，則，故，則，
又，則，………………………………………………………………故，即二面角的余弦值為．………………………14
分

方法二: 由（I）的證明過程知為正方形，如圖建立坐
標(biāo)系，則，
可得，則，易知平面
的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為
，則由得，
則，即二面角的余弦值為．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體棱長為1，點(diǎn)，，且，有以下四個結(jié)論：
①,②；③.；④MN與是異面直線、其中正確結(jié)論的序號是________ (注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，則直
線與所成的角大小為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點(diǎn),又知.

(Ⅰ)求證：平面；    
(Ⅱ)求到平面的距離；
(Ⅲ)求二面角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（　�。�
A．,則B．,則
C．,則共面D．與相交,與相交,則共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯，
與底面成30°角.
（1）若為垂足，求證：；
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題.
①若，則∥；
②若，，，則或；
③若，，則∥；
④若，則.
其中正確命題的序號是                           （把所有正確命題的序號都填上）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，且與底面成角，，則該棱柱體積的 最小值為          ． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開圖，是其側(cè)面展開圖中弧的四等分點(diǎn)，則在圓錐中，下列說法錯誤的是（　�。�
A．是直線與所成的角；
B．是直線與平面所成的角；
C．是二面角的平面角；
D．平面平面

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案