Question

5．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$．
（1）試求z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值和最小值；
（2）試求z=x²+y²的最大值和最小值．

Answer 1

分析 首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，關鍵目標函數的幾何意義求最值．

解答 解：由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖
（1）z=$\frac{y+1}{x+1}$表示過（-1，-1）以及區(qū)域內的點的直線的斜率，所以最大值為與C連線的斜率為$\frac{1+1}{1}$=2，最小值為與A連線的斜率為$\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$； 
（2）z=x²+y²表示區(qū)域內的點到原點距離平方的最值，所以最大值為B的原點距離的平方，為2²+3²=13；最小值是A的原點距離的平方，為1

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，關鍵是利用數形結合，結合目標函數的幾何意義求最值．