【題目】已知函數(shù)，.

（1）解不等式：

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得不等式，對(duì)任意的及任意銳角都成立，若存在，求出t的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

(1)根據(jù)題意，先求出的解析式，并判斷的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性，即可求解；

(2)法一：通過(guò)反證法，先假設(shè)存在正實(shí)數(shù)t，使得該不等式對(duì)任意的及任意銳角都成立，化簡(jiǎn)原不等式，通過(guò)推理論證，與和對(duì)任意的及任意銳角，是否矛盾，得出存在，且可求出的取值范圍.

法二：先化簡(jiǎn)原不等式，通過(guò)換元，構(gòu)造新二次函數(shù)，通過(guò)新函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，即可得出存在，且可求出的取值范圍.

（1），為上的奇函數(shù)

又為R上的增函數(shù)

于是

故原不等式的解集為

（2）假設(shè)存在正實(shí)數(shù)t，使得該不等式對(duì)任意的及任意銳角都成立

原不等式

不等式不可能成立，故

不等式對(duì)任意的都成立

故

而

該不等式對(duì)任意銳角都成立

所以

令，則

設(shè)，令，

則，而在單調(diào)遞增

故

所以，即

故，又

法二：原不等式

令，

原不等式

時(shí)，不成立，也不可能成立

故

令

即恒成立

若方程的，但其兩根和與兩根積都大于0，開(kāi)口向上

故不可能在上恒成立

所以在上恒成立

對(duì)任意銳角恒成立

同法一可得：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）若直線與兩平行直線，相交于、兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；

（3）記集合直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸圍成的面積為，，針對(duì)的不同取值，討論集合中的元素個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是水資源匱乏國(guó)家，節(jié)約用水是每個(gè)中國(guó)公民應(yīng)有的意識(shí).為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：

每戶每月用水量

水價(jià)

不超過(guò)12的部分

3元/

超過(guò)12但不超過(guò)18的部分

6元/

超過(guò)18的部分

9元/

（1）該城市居民小張家月用水量記為，應(yīng)交納水費(fèi)y（元），試建立y與x的函數(shù)解析式，并作出其圖像；

（2）若小張家十月份交納水費(fèi)90元，求他家十月份的用水量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若存在使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)M(0,2)，N(－2,0)，直線l：kx－y－2k＋2＝0(k為常數(shù))．

(1)若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；

(2)對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)證明：在上單調(diào)遞增；

(2)函數(shù)，如果總存在，對(duì)任意，都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有6個(gè)人站成前后二排，每排3人，若甲、乙兩人左右、前后均不相鄰，則不同的站法種數(shù)為

A. 384 B. 480 C. 768 D. 240

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同步練習(xí)冊(cè)答案