【題目】已知函數(shù)，.

（1）解不等式：

（2）是否存在實數(shù)t，使得不等式，對任意的及任意銳角都成立，若存在，求出t的取值范圍：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

(1)根據(jù)題意，先求出的解析式，并判斷的奇偶性和單調(diào)性，結合奇偶性和單調(diào)性，即可求解；

(2)法一：通過反證法，先假設存在正實數(shù)t，使得該不等式對任意的及任意銳角都成立，化簡原不等式，通過推理論證，與和對任意的及任意銳角，是否矛盾，得出存在，且可求出的取值范圍.

法二：先化簡原不等式，通過換元，構造新二次函數(shù)，通過新函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)恒成立問題，即可得出存在，且可求出的取值范圍.

（1），為上的奇函數(shù)

又為R上的增函數(shù)

于是

故原不等式的解集為

（2）假設存在正實數(shù)t，使得該不等式對任意的及任意銳角都成立

原不等式

不等式不可能成立，故

不等式對任意的都成立

故

而

該不等式對任意銳角都成立

所以

令，則

設，令，

則，而在單調(diào)遞增

故

所以，即

故，又

法二：原不等式

令，

原不等式

時，不成立，也不可能成立

故

令

即恒成立

若方程的，但其兩根和與兩根積都大于0，開口向上

故不可能在上恒成立

所以在上恒成立

對任意銳角恒成立

同法一可得：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

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【題目】已知傾斜角為的直線過點和點，點在第一象限，.

（1）求的坐標；

（2）若直線與兩平行直線，相交于、兩點，且，求實數(shù)的值；

（3）記集合直線經(jīng)過點且與坐標軸圍成的面積為，，針對的不同取值，討論集合中的元素個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是水資源匱乏國家，節(jié)約用水是每個中國公民應有的意識.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：

每戶每月用水量

水價

不超過12的部分

3元/

超過12但不超過18的部分

6元/

超過18的部分

9元/

（1）該城市居民小張家月用水量記為，應交納水費y（元），試建立y與x的函數(shù)解析式，并作出其圖像；

（2）若小張家十月份交納水費90元，求他家十月份的用水量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）記，為數(shù)列的前項和，若對任意的正整數(shù)都成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程在區(qū)間上恰有一個實數(shù)解，求的取值范圍；

（3）設，若存在使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點M(0,2)，N(－2,0)，直線l：kx－y－2k＋2＝0(k為常數(shù))．

(1)若點M，N到直線l的距離相等，求實數(shù)k的值；

(2)對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)證明：在上單調(diào)遞增；

(2)函數(shù)，如果總存在，對任意，都成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有6個人站成前后二排，每排3人，若甲、乙兩人左右、前后均不相鄰，則不同的站法種數(shù)為

A. 384 B. 480 C. 768 D. 240

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