Question

如圖所示，對(duì)于同一高度（足夠高）的兩個(gè)定滑輪，用一條（足夠長(zhǎng)）繩子跨過(guò)它們，并在兩端分別掛有4 kg和2 kg的物體，另在兩個(gè)滑輪中間的一段繩子懸掛另一物體，為使系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，此物體的質(zhì)量應(yīng)是多少？（忽略滑輪半徑、繩子的重量）

Answer 1

分析：設(shè)出物體的質(zhì)量，根據(jù)力的平衡列出等式，式子中變量較多，我們從消元開(kāi)始解題，由兩式變形可以消去θ₂，把要求的變量用含有θ₁的式子表達(dá)，根據(jù)三角函數(shù)的特點(diǎn)，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)所求物體質(zhì)量為mkg時(shí)，系統(tǒng)保持平衡，再設(shè)F₁與豎直方向的夾角為θ₁，F(xiàn)₂與豎直方向的夾角為θ₂，則有

4gsinθ1=2gsinθ2 ① 4gcosθ1+2gcosθ2=mg ②

（其中g(shù)為重力加速度）．
由①式和②式消去θ₂，得
m²-8mcosθ₁+12=0，
即m=4cosθ₁±2．③
∵cosθ₂＞0，由②式知，③式中m=4cosθ₁-2不合題意，舍去．
又∵4cos²θ₁-3≥0，解得

3

2

≤cosθ₁≤1．
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)cosθ₁=1時(shí)，cosθ₂=0，不合題意，舍去．
∴2

3

＜m＜6．
所求物體的質(zhì)量在2

3

kg到6kg之間變動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)可保持平衡．

點(diǎn)評(píng)：生活中常見(jiàn)的向量都是物理中學(xué)到的量，比如：速度、位移、加速度、重力，這些量既有大小又有方向，數(shù)學(xué)中學(xué)的向量有了物理中量的形容，更容易接受一些．用向量解決物理問(wèn)題就水到渠成．