函數(shù)y=
7x-3
x
在[
1
2
，3]上的最小值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將根式函數(shù)進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）=
7x-3
x
=
7x-3
x2
=
7•
1
x
-3•(
1
x
)2
=
-3(
1
x
-
7
6
)2+
49
12
，
∵x∈[
1
2
，3]，
∴
1
x
∈[
1
3
，2]，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)
1
x
=2，即x=
1
2
時(shí)，函數(shù)取得最小值為y=
7×
1
2
-3
1
2
=
2
，
故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
．
（1）求△PBC與△ABC的面積之比；
（2）設(shè)
PA
=x
PB
+y
PC
，求實(shí)數(shù)x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，
3
2
），離心率e=
1
2
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
，
b
，
c
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若
c
=x
a
+y
b
（x，y∈R），則x-y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c．若2sin2（A+B）=3cosC，c=
7
，S△ABC=
3
2
3
，則角C=
 
；a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
與
b
不共線，且λ
a
+μ
b
=
0
（λ，μ∈R），則λ與μ的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x2
25-m
+
y2
m+9
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x-1
2-x
，則f（
7
5
）+f（
8
5
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)用“＜”號(hào)將以下三個(gè)數(shù)cos12°，tan48°，sin116°按從小到大的順序連接起來：
 
．

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