Question

給定函數(shù)①y=；②y=（x+1）；③y=2^x-1；④y=x+；其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③④
4. D.
   ②④

Answer 1

D
分析：對(duì)于命題①②③，直接利用冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性加以判斷，命題④可利用函數(shù)單調(diào)性的方法加以證明．
解答：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x^α（α＞0）在第一象限為增函數(shù)，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增；
函數(shù)y=（x+1）的定義域?yàn)椋?1，+∞），且內(nèi)層函數(shù)t=x+1為增函數(shù)，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)y=（x+1）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；
函數(shù)y=2^x-1=是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)y=x+，取x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂，
則=
=．
當(dāng)x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂時(shí)，x₁＜x₂，x₁x₂-1＜0，
所以，所以f（x₁）＞f（x₂）．
所以y=x+在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞減的函數(shù)．
所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)是②④．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了函數(shù)單調(diào)性的證明方法，屬中檔題．