Question

給定函數(shù)①y=；②y=（x+1）；③y=2^x-1；④y=x+；其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：對于命題①②③，直接利用冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性加以判斷，命題④可利用函數(shù)單調(diào)性的方法加以證明．
解答：解：因為冪函數(shù)y=x^α（α＞0）在第一象限為增函數(shù)，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增；
函數(shù)y=（x+1）的定義域為（-1，+∞），且內(nèi)層函數(shù)t=x+1為增函數(shù)，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)y=（x+1）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；
函數(shù)y=2^x-1=是實數(shù)集上的增函數(shù)；
對于函數(shù)y=x+，取x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂，
則=
=．
當x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂時，x₁＜x₂，x₁x₂-1＜0，
所以，所以f（x₁）＞f（x₂）．
所以y=x+在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞減的函數(shù)．
所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)是②④．
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性，訓練了函數(shù)單調(diào)性的證明方法，屬中檔題．