Question

已知函數(shù)f（x）=xlnk-klnx的圖象不經(jīng)過第四象限，則函數(shù)g（x）=f（x）+k的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,曲線與方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=xlnk-klnx的圖象不經(jīng)過第四象限，確定函數(shù)g（x）=f（x）+k的值域，關(guān)鍵是確定k的范圍，利用導(dǎo)數(shù)可求．

解答： 解：∵f（x）=xlnk-klnx，
∴f′（x）=lnk-

k

x

=0，可得x=

k

lnk

，
∵函數(shù)f（x）=xlnk-klnx的圖象不經(jīng)過第四象限，
∴f（x）≥0，
∴k-kln

k

lnk

≥0，
∴1≥ln

k

lnk

∴e≥

k

lnk

，∴k≥e，
∴f（x）+k≥k≥e，
∴函數(shù)g（x）=f（x）+k的值域為[e，+∞）．
故答案為：[e，+∞）．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．